[스토리텔링 수학 속으로] 대칭 개념 제대로 이해하려면 점·선·면 대칭 입체 만들어 보세요

그림 1

그림 '일월오봉도'와 지하철 2호선 구간 안내도는 우리 주위에서 대표적으로 찾아볼 수 있는 선대칭, 점대칭이다. 또 여의도 쌍둥이빌딩의 두 건물은 면대칭의 위치에 있다. 이밖에 오른손과 왼손도 대칭을 이루고 있고, 우측통행을 하는 복도에서의 사람들의 움직임도 대칭을 이루고 있다.

초등학교 5학년 수학 교과서에 선대칭도형은 "한 도형을 어떤 직선으로 접었을 때 완전히 겹치는 도형", 점대칭도형은 "한 도형을 어떤 점을 중심으로 180°돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹치는 도형"이라고 나온다. 이 두 정의는 선대칭도형과 점대칭도형을 쉽게 구분할 수 있다. 위의 '일월오봉도'를 반으로 접으면 해와 달의 색깔만 다를 뿐 그림이 포개진다. 2호선의 구간 안내도는 180도를 돌리면 같은 그림으로 보인다.

하지만 이 정의에는 "같은 형태가 대칭의 요소(대칭점, 대칭선, 대칭면)를 사이에 두고 같은 거리에 마주 놓여 있다"는 대칭의 근본적인 성질은 빠져있다. 그래서 학생들은 대칭도형을 구분할 수는 있지만 그리기는 어렵다.

대칭을 직접 만들어 보는 활동을 해보면 이해의 폭이 깊어진다. 평면에서 선대칭도형을 만드는 대표적인 활동은 데칼코마니다. 나아가 입체도형인 주사위로 면대칭을 공부할 수 있다. 면대칭은 입체에서 거울에 비춘 모양을 가리킨다.

주사위는 두 가지 종류가 있다. <그림1>의 두 주사위는 얼핏 같아 보이지만 방향을 돌려도 똑 같은 면이 보이게끔 만들 수 없다. 두 주사위는 쌍둥이빌딩처럼 가운데 거울을 놓은 면대칭의 위치에 있다. 주사위의 같은 면끼리 선으로 이은 후 각 선의 가운데 점을 찍으면 점들의 연결선이 곧 면 대칭면이 된다. <그림2> 역시 서로 다른 주사위 두 개를 놓은 것이다. 역시 같은 면끼리 연결하고 가운데 점을 찍으면 한 점에서 모인다. 두 주사위는 점대칭의 위치에 있다.

생활 속에서, 특히 입체에서 선대칭, 점대칭, 면대칭을 찾아보고 왜 대칭이 되는지를 살펴보면 대칭을 이해하는 데 크게 도움이 된다.

천종현 소마사고력수학연구소장

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그림 2

일월오봉도

지하철 2호선 구간 안내도