중학생 자녀에 "방정식이 뭐니?" 물어라 [김수정의 수학 완전학습으로 가는 길]

학원 강사를 20여 년 하다 보니 가장 많이 들은 질문 중 하나가 "선행이 중요해요? 심화가 중요해요?" 다. '선행 vs 심화'라는 주제에 앞서 얼마나 개념이 완성돼 있는지, 다음 선행이 진행될 수 있을 만큼 개념이 탄탄한지를 확인해야 하는데 이 부분은 많이 간과돼 있는 것 같다. 그래서 이 칼럼을 통해 개념완성의 중요성을 다시 한번 강조하려고 한다.

중학생 이상 자녀가 있다면 "방정식이 뭐니?"라고 물어보시길 권한다. 방정식이란 미지수(변수)의 특정 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식이다. 방정식을 푸는 목적은 이 등식을 참이 되게 하는 미지수 값을 찾는 것이고, 이 미지수 값을 해 또는 근이라고 한다. 해 또는 근을 찾는 것을 '방정식을 푼다'고 한다.

방정식은 중학교 1학년부터 시작해 전 학년에 걸쳐 다루는 개념이지만, 정작 많은 학생들은 용어의 설명은 물론이고 방정식을 푸는 목적도 모른 채 기계적으로 계산만 한다. 방정식을 풀 줄은 알지만 방정식은 모르는 모순이 여기서 나타난다. 이런 학생들은 해만 구하면 되는 단순한 계산 문제는 맞힐 수 있지만 해의 뜻을 묻는 원론적인 문제는 틀리게 된다.

그렇다면 개념완성이란 무엇일까? 대부분의 학생과 학부모님들은 '개념은 아는데 응용이 안된다'고 말한다. 이것은 개념에 대해 잘못 알고 있는 것이다.수학 공부에서 개념 완성은 가장 기본이자 핵심이다. 수학은 이전에 배운 내용을 바탕으로 새로운 개념이 확장되는 구조이기 때문에, 한 부분이라도 제대로 이해하지 못하면 이후 학습 전반에 어려움이 생긴다.

그렇다면 개념은 어떻게 확립해야 할까. 해답은 교과서와 개념노트에 있다. 교과서에는 개념의 정의와 증명 과정이 상세히 기술돼 있다. 교과서를 보며 그 단원의 학습 목표를 살피고 그 단원에서 배워야 하는 개념을 나만의 개념노트에 작성해보는 것을 권한다. 개념노트를 쓰는 과정 자체가 개념을 다시 한 번 정리하는 공부다. 혹시 개념을 잊었더라도 필요할 때 즉시 찾아볼 수 있는 나만의 개념노트는 수학 학습에서 강한 무기가 될 것이다.

또한 수학 계통도를 활용해보자. 일차방정식이 이차방정식으로, 이차방정식이 삼·사차 방정식으로 이어지는 계통도를 보며 이해가 부족한 과정을 다시 복습해보기를 바란다. 그 과정이 채워진다면 다음 과정은 훨씬 수월해질 것이다.

수학 공부의 성패는 얼마나 빨리 나아갔는지, 얼마나 어려운 문제를 풀어봤는지가 아니라, 얼마나 깊이 이해했는지에 달려 있다. 이제 곧 길고 긴 겨울방학이다. 학생들이 부족한 부분을 채우고 다음 학기를 준비할 수 있는 겨울방학 동안 개념 완성을 우선으로 한 수학 학습을 통해 한발 더 성장하기를 바란다.

[김수정 MS더함수학 강사]

[ⓒ 매일경제 & mk.co.kr, 무단 전재, 재배포 및 AI학습 이용 금지]